Table 5 The distribution of Junction points in the IEEE-30 bus testing system
Line/Substation | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1–2 | 1.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
1–3 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0620 | 1.0000 | 0.3339 | 0.4215 | 0.3339 | 0.3339 | 0.3339 |
2–4 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0755 | 0.0000 | 0.9766 | 0.2680 | 0.3543 | 0.2680 | 0.2680 | 0.2680 |
2–5 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.8725 | 0.0000 | 0.1373 | 0.0000 | 0.1373 | 0.1373 | 0.1373 |
2–6 | 1.0000 | 1.0000 | 0.2427 | 0.1556 | 0.8174 | 0.0000 | 0.0996 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
3–4 | 0.7875 | 0.2625 | 1.0000 | 0.0000 | 0.1813 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
4–6 | 0.3348 | 0.3348 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
4–12 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
5–7 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0838 | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
6–7 | 0.2258 | 0.2258 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
6–8 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
6–9 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.3222 |
6–10 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.2030 | 0.0000 |
6–28 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.4173 | 1.0000 | 1.0000 |
8–28 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 1.0000 | 0.3005 | 0.3005 |
9–10 | 0.3490 | 0.3490 | 0.3490 | 0.3490 | 0.3490 | 0.3490 | 0.3490 | 0.3490 | 1.0000 | 0.0000 |
9–11 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
10–17 | 1.0000 | 1.0000 | 0.5172 | 0.5172 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
10–20 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
10–21 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
10–22 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
12–13 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
12–14 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
12–15 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.8967 |
12–16 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.6717 | 0.3333 |
14–15 | 0.6443 | 0.6443 | 0.6443 | 0.6443 | 0.6443 | 0.6443 | 0.6443 | 0.6443 | 0.6443 | 0.4564 |
15–18 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.1486 | 0.0000 |
15–23 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.4593 | 0.4185 |
16–17 | 0.8806 | 0.8806 | 1.0000 | 1.0000 | 0.6387 | 0.6387 | 0.6387 | 0.6387 | 0.0000 | 0.0000 |
18–19 | 0.5978 | 0.5978 | 0.9217 | 0.9217 | 0.4348 | 0.4348 | 0.4348 | 0.4348 | 0.0000 | 0.0000 |
19–20 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
21–22 | 0.3806 | 0.3806 | 0.3806 | 0.3806 | 0.3806 | 0.3806 | 0.3806 | 0.3806 | 0.3806 | 0.3806 |
22–24 | 1.0000 | 1.0000 | 0.7903 | 0.7903 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
23–24 | 0.6957 | 0.6957 | 1.0000 | 1.0000 | 0.4239 | 0.4239 | 0.4239 | 0.4239 | 0.0000 | 0.0000 |
24–25 | 0.5854 | 0.5854 | 0.7208 | 0.7208 | 0.5854 | 0.5854 | 0.5854 | 0.2479 | 1.0000 | 1.0000 |
25–26 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
25–27 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.1368 | 0.2799 |
27–28 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
27–29 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
27–30 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
29–30 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 |
Line/Substation | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
1–2 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
1–3 | 0.3339 | 0.0620 | 0.0620 | 0.0620 | 0.0620 | 0.0620 | 0.1296 | 0.0620 | 0.3339 | 0.3339 |
2–4 | 0.2680 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0665 | 0.0000 | 0.2680 | 0.2680 |
2–5 | 0.1373 | 0.8725 | 0.8725 | 0.8725 | 0.8725 | 0.8725 | 0.1373 | 0.8725 | 0.1373 | 0.1373 |
2–6 | 0.0000 | 0.1556 | 0.1556 | 0.1556 | 0.1556 | 0.1556 | 0.0000 | 0.1556 | 0.0000 | 0.0000 |
3–4 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
4–6 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.5000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
4–12 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.6667 | 1.0000 |
5–7 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
6–7 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
6–8 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
6–9 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.8325 | 0.3222 | 0.8376 | 0.3222 | 0.3222 |
6–10 | 0.2030 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.8303 | 0.6000 | 0.0000 | 0.6061 | 0.0000 | 0.0000 |
6–28 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
8–28 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 |
9–10 | 1.0000 | 0.3490 | 0.3490 | 0.3490 | 0.0573 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
9–11 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
10–17 | 1.0000 | 0.2845 | 0.2845 | 0.2845 | 0.5259 | 0.0000 | 0.0000 | 0.8448 | 1.0000 | 1.0000 |
10–20 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
10–21 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.7545 | 0.4455 | 1.0000 | 1.0000 | 0.6136 | 1.0000 | 1.0000 |
10–22 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.6103 | 0.2770 | 1.0000 | 1.0000 | 0.4583 | 1.0000 | 1.0000 |
12–13 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
12–14 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.2325 | 1.0000 | 1.0000 | 0.2325 | 0.2325 | 1.0000 |
12–15 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.3542 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.6568 |
12–16 | 0.6717 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 0.4242 | 0.3333 |
14–15 | 0.6443 | 0.6443 | 0.6443 | 1.0000 | 0.0000 | 0.6443 | 0.6443 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0201 |
15–18 | 0.1486 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
15–23 | 0.4593 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.8259 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9000 |
16–17 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
18–19 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.7522 | 0.0783 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
19–20 | 0.0000 | 0.0481 | 0.0481 | 0.9840 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 |
21–22 | 0.3806 | 0.3806 | 0.3806 | 0.0000 | 0.0000 | 0.3806 | 0.3806 | 0.0000 | 0.3806 | 0.3806 |
22–24 | 1.0000 | 0.6161 | 0.6161 | 0.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.7710 | 1.0000 |
23–24 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9529 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 |
24–25 | 1.0000 | 0.8333 | 0.8333 | 1.0000 | 1.0000 | 0.8604 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
25–26 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
25–27 | 0.1368 | 0.0000 | 0.0000 | 0.5769 | 0.9872 | 0.0000 | 0.2799 | 0.9872 | 0.4316 | 0.2799 |
27–28 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
27–29 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
27–30 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
29–30 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 |
Line/Substation | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
1–2 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
1–3 | 0.3339 | 0.3339 | 0.0620 | 0.2153 | 0.3339 | 0.3339 | 0.3339 | 0.3339 | 0.3339 | 0.3339 |
2–4 | 0.2680 | 0.2680 | 0.0000 | 0.1511 | 0.2680 | 0.2680 | 0.2680 | 0.2680 | 0.2680 | 0.2680 |
2–5 | 0.1373 | 0.1373 | 0.8725 | 0.1373 | 0.1373 | 0.1373 | 0.1373 | 0.1373 | 0.1373 | 0.1373 |
2–6 | 0.0000 | 0.0000 | 0.1556 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
3–4 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
4–6 | 0.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 0.2902 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
4–12 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
5–7 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
6–7 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
6–8 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.6250 | 0.6250 | 0.6250 | 0.6250 | 0.6250 | 0.6250 |
6–9 | 0.3222 | 0.3222 | 0.6237 | 0.3222 | 0.8351 | 0.8351 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
6–10 | 0.0000 | 0.0000 | 0.3545 | 0.0000 | 0.6030 | 0.6030 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
6–28 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
8–28 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.3005 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
9–10 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.3490 | 0.3490 | 0.3490 | 0.3490 |
9–11 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
10–17 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
10–20 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
10–21 | 0.0000 | 0.1886 | 0.1886 | 0.1886 | 0.1886 | 0.1886 | 0.9545 | 1.0000 | 0.9545 | 0.9545 |
10–22 | 0.1250 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.8260 | 1.0000 | 0.8260 | 0.8260 |
12–13 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
12–14 | 0.7632 | 0.6513 | 0.2325 | 0.2325 | 0.4079 | 0.4079 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
12–15 | 0.4465 | 0.3524 | 0.0000 | 0.0000 | 0.1476 | 0.1476 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
12–16 | 0.3333 | 0.3333 | 1.0000 | 0.9343 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
14–15 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.6443 | 0.6443 | 0.6443 | 0.6443 |
15–18 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
15–23 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0222 | 1.0000 | 0.0222 | 0.0222 |
16–17 | 0.0000 | 0.0000 | 0.8484 | 0.0000 | 0.2161 | 0.2161 | 0.6387 | 0.6387 | 0.6387 | 0.6387 |
18–19 | 0.3696 | 0.4804 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.4348 | 0.4348 | 0.4348 | 0.4348 |
19–20 | 0.0000 | 0.0000 | 0.9278 | 0.1898 | 0.1898 | 0.1898 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
21–22 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.3806 | 0.0000 | 0.0000 |
22–24 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
23–24 | 0.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.4239 | 0.0000 | 0.0000 |
24–25 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0062 | 0.0000 | 0.0000 |
25–26 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
25–27 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
27–28 | 0.0521 | 0.1849 | 0.6875 | 0.9922 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
27–29 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.3929 |
27–30 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.1080 | 0.0000 |
29–30 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 0.1577 | 1.0000 | 0.0000 |